[블로그복습]지수와로그

지수라는 것은 수를 표현하고 가리키기 위한 개념이다.

거듭제곱과 거듭제급근

거듭제곱은 말 그대로 수를 계속해서 거듭해서 곱하는 것을 거듭제곱이라고 한다.

거듭제곱 - 밑 지수 를 가지고 있고 2를 거듭 5번 곱하면 2는 밑이고 5는 지수가 된다.

여튼 출발은 숫자를 표현하기 위함이다. 거듭제곱근도 지수에서 숫자를 표기하기 위해 출발한 것이다. 근데 지수에서 x^n=a 는 2개의 그래프를 그릴 수있다. 하나는 수직선 하나는 지수가 홀수이냐 짝수이냐 에 따라 그려지는게 달라진다. 그래서 a는 진수인데 a 가 양수 일때만 짝수홀수 두가지 경우에 모두 성립하므로, 조건이 진수가 양의 실수이고 밑도 양의 실수여야만 성립되는 이론이 된다.

거듭제곱근은 x를 거듭제곱 했을 때 a라고 하면 a의 거듭제곱근이 x 이다.

거듭제곱근 - 거듭제곱근 중 실수 , 밑은 양수 / 

위에 지수 설명에서 알 수 있듯이 a 진수는 양의 실수이고, x 밑도 양의 실수 여야 한다.

거듭제곱근 성질

여러가지 성질이 있는데 증명하여 정리가 적용 될 수 있다. 정수의 증명은 음수의 경우를 대입하여 정리하여 법칙이 적용되는지 보고, 유리수의 경우 유리수의 형태로 정수로 넣어서 증명하면 된다. 그 과정에서 분자 분모를 각각의 자연수 정수로 취급하여 정수에서 성립된 성질을 이용하여 증명하면 된다.